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3.4.2經濟長度比

3.4.2經濟長度比

所謂經濟長度比，就是熱管的總長度L為最小值時的長度比。為此,應選取總長度L 對應的基管外表面積計算熱管的各項熱阻。由表(3. 2. 1 )可知，在熱管傳熱過程的7項熱阻中，蒸汽流動的熱阻

很小，可以忽略,同時假定熱管的總長

,這時,基管外表面積

,以

為基準的傳熱熱阻

為

式中，

為長度比

；

為冷熱流體的傳熱平均溫差其

為單支熱管的總傳熱量,

。為熱管基管外徑,

為熱管內徑,m；L為總管長，m；L.為加熱段(蒸發段) 長度,

為冷卻段(凝結段)長度,

為以加熱段基管外表面為基準的熱流體側的管外放熱系數,

為以冷卻段基管外表面為基準的冷流體側的管外放熱系數,

為管內蒸發換熱系數，

為管內凝結換熱系數,

為管壁導熱系數;

為以

,為基準的傳熱系數

。
對式(3.4.4)求導數,

,并令其等于零，便可求得傳熱熱阻

為最小值時的長度比。在此長度比下，對于相同的傳熱量和傳熱溫差，熱管具有最小的傳熱面積，即最短的管長，故可稱為經濟長度比，以

表示。求解的結果為

式中,U_itU₂分別稱為加熱段和冷卻段的傳熱系數,

對于氣-氣型熱管換熱器,90%以上的傳熱熱阻集中在管外換熱側，故式(3.4.5)可以用下式表示而不會引起明顯的誤差：

上面諸式表明，經濟長度比

。和加熱段與冷卻段的傳熱系數(或管外換熱系數)的0.5次冪成反比。事實上，在熱管換熱器的設計中，這一關系式已被廣泛采用，例如:對于氣-氣熱管換熱器，兩邊的換熱系數接近相等，

,即選取的兩段管長接近相等是經濟的;對于氣-液型熱管換熱器，因氣體側傳熱系數

小于液體側傳熱系數S,

因此,液體側管長應小于氣體側的管長。例如,有一熱管式省煤器, 煙氣側有翅片，經核算，煙氣側的傳熱系數

水側的傳熱系數

= 2 000 W/(m² - ℃),則

。當選取

= 2 000 mm 時，則 L₂=2 000 mm/2. 58 =775 mm。